Espirales

ESPIRALES

DEFINICIÓN: La espiral es una curva plana que da vueltas alrededor de su centro alejándose cada vez más de él. A cada vuelta completa, la espiral se aleja de su centro a una distancia constante denominada "paso de la espiral".

Una espiral se define por los siguientes elementos:

Paso: Es la distancia longitudinal con que se desplaza un punto de la curva en una vuelta completa. Es decir, es la distancia entre dos espiras consecutivas.

Espira: Es la parte de la curva descrita en cada vuelta.

Núcleo: Es a partir de donde se genera, en expansión, la espiral. Los núcleos pueden ser lineales si los centros están situados en una línea, o poligonales si son los vértices del polígono los centros que generan la curva.

Radios vectores: Son la prolongación, bien de la línea donde están situados los centros del núcleo, o bien de los lados del polígono que hace de núcleo.

CONSTRUCCIONES

1. Dibujar una espiral de Arquímedes

PROCEDIMIENTO:

Dibujamos una circunferencia según el radio indicado y la dividimos en 8 partes iguales, trazando los radios respectivos.    Luego dividimos uno de sus radios en ocho partes iguales.   A continuación trazamos circunferencias concéntricas que pasen por cada una de las divisiones que señalamos en el radio seleccionado y denotamos los siguientes puntos: El punto de intersección de la primera circunferencia con el primer radio, la intersección de la segunda circunferencia con el segundo radio; de igual forma continuamos con los siguientes radios y la circunferencia respectiva. Unimos estos puntos a mano alzada y encontramos la espiral. 

2. Construir una espiral de dos centros

PROCEDIMIENTO:

Ubicamos los centros O y O1, con centro en O y radio OO1 dibujamos un arco encontrando el punto A.
Con centro en O1 y radio O1 A trazamos la semicircunferencia AB. Con centro en O y radio OB, trazamos la semicircunferencia BC. Con centro en O1 y radio O1E, trazamos la semicircunferencia CD, así continuamos sucesivamente  hasta obtener el tamaño deseado.

3. Construir una espiral de tres centros conociendo su paso.

PROCEDIMIENTO:

Con una medida igual a la tercera parte del paso trazamosr el triángulo equilátero ABC prolongando sus lados BA, CB, y AC. Con centro en A y radio AC trazamos el arco CD. Con centro en B y radio BD trazamos el arco DE. Con centro en C y radio CE trazamos el arco EF. Con centro en C y radio CF trazamos el arco FG con lo que se completa la espiral. Las demás espiras se pueden trazar en igual forma. Las distancias CF, DG, EH, FI, etc. Son iguales al paso de la espiral.

 

4. Construir una espiral de cuatro centros.

PROCEDIMIENTO:

Con una medida igual a una cuarta parte del paso, trazamos el cuadrado 1,2,3,4. Prolongamos sus lados, con el fin de limitar los arcos. Con centro en 1 y radio 1-2 trazamos el arco 2A. Con centro en 4 trazamos el arco AB. Con centro en 3 trazamos el arco BC. Con centro en 2 trazamos el arco CD. Si deseamos más arcos repetiremos el ciclo.

5. Construir una espiral de cinco centros.


PROCEDIMIENTO:

Disponemos los cinco centros en forma de pentágono, al cual le prolongamos sus lados para determinar los puntos de empalme.  Con centro en 1 trazamos el arco 5A.  Con centro en 2 trazamos el arco AB.  Con centro en 3 trazamos el arco BC.  Con centro en 4 trazamos el arco CD.  Con centro en 5 trazamos el arco DE.  Si deseamos más arcos, repetimos los centros.

 6.   Construir una espiral de n centros.


PROCEDIMIENTO:

Si n= 9, dividimos una circunferencia en 9 partes iguales, encontrando los centros para los arcos.
Trazamos líneas tangentes por cada uno de los puntos que determinarán los arcos en los puntos de empalme. Con centro en 1 trazamos el arco 9A. Con centro en 2 trazamos el arco AB. Con centro en 3 trazamos el arco BC. Con centro en 4 trazamos el arco CD. Para trazar los demás arcos continuamos el mismo procedimiento.

Circunferencia

Circunferencia

Es una figura plana cuyos puntos son todos aquellos que equidistan de un punto fijo llamado centro de la circunferencia. La distancia entre cualquier punto de la circunferencia y el centro se denomina radio de la circunferencia.

Cualquier punto del plano que se encuentre a una distancia R del punto O, está en la circunferencia. Es conveniente considerar circunferencias en el plano cartesiano. Por ejemplo, la circunferencia con centro en el punto (0,0) y radio igual a 2 es la que se muestra en la imagen siguiente:

Elementos de la circunferencia

Centro de la circunferencia
El centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.

Radio de la circunferencia
El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.

Cuerda
La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.

 Diámetro
El diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. El diámetro mide el doble del radio.

Arco
Un arco es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.

Semicircunferencia
Una semicircunferencia es cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.

Proyecciones Triedricas

El sistema triedrico es un método de representación geométrico de los elementos del espacio tridimensional sobre un plano, es decir, la reducción de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando una proyección ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente. Para generar las vistas, uno de los planos se abate sobre el segundo.

Es un método gráfico de representación que consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado), mediante la proyección de haces perpendiculares a dos planos principales de proyección, horizontal (PH) y vertical (PV). El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior (proyección en el plano horizontal); también se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar.

Las proyecciones triedricas, son aquellas que nos permiten determinar la magnitud. El grado de inclinación y la magnitud real de cualquier componente grafico de una proyección mediante el uso de vistas auxiliares que no permiten definir los ítems anteriormente mencionados

El sistema triedrico es un método de representación geométrico de los elementos del espacio tridimensional sobre un plano, es decir, la reducción de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando una proyección ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente. Para generar las vistas, uno de los planos se abate sobre el segundo.

Es un método gráfico de representación que consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado), mediante la proyección de haces perpendiculares a dos planos principales de proyección, horizontal (PH) y vertical (PV). El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior (proyección en el plano horizontal); también se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar.

Las proyecciones triedricas, son aquellas que nos permiten determinar la magnitud. El grado de inclinación y la magnitud real de cualquier componente grafico de una proyección mediante el uso de vistas auxiliares que no permiten definir los ítems anteriormente mencionados

El sistema triedrico es un método de representación geométrico de los elementos del espacio tridimensional sobre un plano, es decir, la reducción de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando una proyección ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente. Para generar las vistas, uno de los planos se abate sobre el segundo.

Es un método gráfico de representación que consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado), mediante la proyección de haces perpendiculares a dos planos principales de proyección, horizontal (PH) y vertical (PV). El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior (proyección en el plano horizontal); también se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar.
Las proyecciones triedricas, son aquellas que nos permiten determinar la magnitud. El grado de inclinación y la magnitud real de cualquier componente grafico de una proyección mediante el uso de vistas auxiliares que no permiten definir los ítems anteriormente mencionados

El sistema triedrico es un método de representación geométrico de los elementos del espacio tridimensional sobre un plano, es decir, la reducción de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando una proyección ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente. Para generar las vistas, uno de los planos se abate sobre el segundo.

Es un método gráfico de representación que consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado), mediante la proyección de haces perpendiculares a dos planos principales de proyección, horizontal (PH) y vertical (PV). El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior (proyección en el plano horizontal); también se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar.

Las proyecciones triedricas, son aquellas que nos permiten determinar la magnitud. El grado de inclinación y la magnitud real de cualquier componente grafico de una proyección mediante el uso de vistas auxiliares que no permiten definir los ítems anteriormente mencionado.